LFU:online

Gegenstand der Kontrolltheorie ist die gezielte Beeinflussung (Steuerung) dynamischer Systeme, wie sie in vielfältiger Form bei der Modellierung praktischer Probleme aus Naturwissenschaft, Technik und Ökonomie auftreten. Diese dynamischen Systeme sind üblicherweise durch Differential- (oder Differenzen-)gleichungen gegeben, und sollen durch geeignete Wahl von Stellgrößen und freien Parametern zu einem bestimmten erwünschten Verhalten veranlasst werden. Dies erfordert ein tiefes Verständnis der strukturellen Eigenschaften des zugrunde liegenden Systems. Genau das ist Ziel der Systemtheorie.

In dieser Lehrveranstaltung widmen wir uns der der Untersuchung linearer Differentialgleichungssysteme mit Hilfe von algebraischen Werkzeugen wie homologischen Methoden und Modultheorie. Ausgangspunkt ist eine Signalmenge, die eine Modulstruktur über dem Ring der Differentialoperatoren trägt. Eine für die Systemtheorie besonders fruchtbare Situation ergibt sich, wenn der Signalmodul ein injektiver Cogenerator ist. Dann gibt es eine Dualität zwischen den Lösungsmengen der Differentialgleichungssysteme einerseits und bestimmten zugeordneten Moduln andererseits. Daher lassen sich analytische Eigenschaften der Lösungen in algebraische Eigenschaften des Moduls übersetzen, und umgekehrt können die Ergebnisse (computer-)algebraischer Manipulationen des Moduls systemtheoretisch interpretiert werden. Dies ermöglicht die algebraische Charakterisierung system- und kontrolltheoretischer Eigenschaften wie Autonomie, Kontrollierbarkeit und Beobachtbarkeit.