Der junge Kotzebue, Sohn des Legationsrats Carl Christian Kotzebue, wächst als Halbwaise in Weimar auf, wo er das Gymnasium besucht. Dem Beispiel seines Vaters folgend studiert er anschließend Rechtswissenschaften in Jena und Duisburg und wird 1781 in Weimar als Advokat zugelassen.
Bereits während seiner Schul- und Studienjahre verbringt August viel Zeit als Schauspieler in Liebhabertheatern und startet erste literarische Versuche. Nach dem Verfassen mehrerer Spottverse auf Angehörige des Hofes macht er sich in seiner Heimatstadt unmöglich und verlässt diese mit Hilfe des Grafen Görtz. Er geht nach St. Petersburg, wo er als Privatsekretär des Generalingenieurs von Bauer eine Anstellung findet. In St. Petersburg leitet er das hiesige deutsche Hoftheater und bringt neben einem Lustspiel auch seine Tragödie Demetrius, Zaar von Moskau auf die Bühne.
Nach dem Tod des Generals arbeitet Kotzebue als Sekretär für die deutsche Korrespondenz der russischen Kaiserin und erhält 1783 die Stelle eines Assessors am Oberappellationsgericht in Reval in Estland. Neben seinem Amt, das ihn nicht sonderlich in Anspruch nimmt, widmet er sich weiterhin dem Schauspiel, schreibt mehrere Stücke und betreibt ein Liebhabertheater. 1785 heiratet er die adelige Friederike von Essen – durch diese Heirat wird seine gesellschaftliche Stellung erheblich gestärkt. In Reval entstehen Dramen und Prosaschriften, und mit der Aufführung des Familiendramas Menschenhaß und Reue (1789) am Königlichen Nationaltheater in Berlin gelingt Kotzebue endlich der Durchbruch. Privat muss er einen schweren Schlag hinnehmen, als seine Frau nach der Geburt des 4. Kindes 1790 stirbt. Der Schriftsteller begibt sich auf Reisen und lebt einige Zeit in Mannheim, Mainz und Paris.
Während einer längeren Erholungskur in Bad Pyrmont unter Aufsicht des Arztes Ritter von Zimmermann, der auch als Schriftsteller tätig ist, hatte Kotzebue 1790 die derbe, anonyme Pasquinade Dr. Bahrdt mit der eisernen Stirn geschrieben, um Zimmermanns „literarische Kontrahenten“ in die Schranken zu weisen. Die Angelegenheit weitet sich zu einem Skandal aus, Kotzebue offenbart sich schließlich als Verfasser. Um der gerichtlichen Verfolgung zu entgehen, zieht er sich nach Russland zurück. Doch seinen guten Ruf kann er sich nur mühsam wieder aufbauen. 1795 tritt er aus dem Staatsdienst aus und widmet sich vermehrt der literarischen Tätigkeit. Innerhalb von nur drei Jahren entstehen um die 20 Schauspiele.
1798 wechselt Kotzebue nach Wien und übernimmt für einige Monate die Leitung des Burgtheaters. Mit Stücken wie Die silberne Hochzeit und Die beiden Klingsberg kann er große Erfolge feiern, doch nach mehreren Vorfällen, Gerüchten und Intrigen bittet August um Dienstentlassung, darf sich aber weiterhin Hoftheaterdichter nennen und erhält von Franz II. ein lebenslängliches Gehalt. Daraufhin lässt er sich in Weimar nieder, wo es ihm jedoch nicht gelingt, Goethes Anerkennung zu gewinnen.
1800 wagt Kotzebue die Rückkehr nach Russland, obwohl durch die politisch angespannte Lage zwischen Österreich und Russland erschwerte Reisebedingungen herrschen. Tatsächlich wird Kotzebue an der Grenze unter dem Vorwurf, Jakobiner zu sein, verhaftet und nach Kurgan in Sibirien verbannt. 1801 reist er nach seiner Begnadigung nach St. Petersburg, wo er zum Direktor des deutschen Hoftheaters ernannt wird. Seine Erlebnisse während der russischen Gefangenschaft hält er in der Autobiografie Das merkwürdigste Jahr meines Lebens fest. Nach der Ermordung Pauls I. bittet Kotzebue bei Zar Alexander um Dienstentlassung und kehrt nach Weimar zurück. Dort kommt es allerdings wieder zu Unstimmigkeiten zwischen ihm und Schiller, Goethe und den Brüdern Schlegel. Im Bewusstsein, von der „geistigen Elite Deutschlands nicht angenommen zu werden“, zieht er nach Berlin und arbeitet dort mit Iffland am Königlichen Nationaltheater. Seine Stücke Die deutschen Kleinstädter, Die Kreuzfahrer und Des Teufels Lustschloss feiern Erfolge und öffnen Kotzebue Tor zu den höheren Zirkeln der Stadt. 1803 wird er zum Mitglied der Berliner Akademie der Wissenschaften ernannt.
Nach Napoleons Sieg über Preußen zieht sich Kotzebue auf seine estnischen Güter zurück und gibt dort die antinapoleonischen Journale Die Biene (1808/09) und Die Grille (1811/12) heraus. 1813 wird er zum russischen Generalkonsul in Preußen ernannt und leitet das Königsberger Theater. 1817 findet er den Weg ins heimatliche Weimar zurück und verbreitet seine zutiefst antiliberale sowie nationalfeindliche Haltung in seinem dort ins Leben gerufenen Litterarischen Wochenblatt. Besonders scharf verurteilt er die Burschenschaften und Turnerbünde. So verwundert es auch nicht, dass auf dem Wartburgfest im Oktober 1817 im Zuge der dort zelebrierten Bücherverbrennung auch Kotzebues Geschichte des deutschen Reiches auf dem Scheiterhaufen landet. Allgemein finden Kotzebues Ansichten zum politischen Zustand Deutschlands nur wenig Zustimmung, man geht sogar so weit, ihn als russischen Spion zu bezeichnen. Am 23. März 1819 wird der umstrittene Dichter vom fanatischen Theologiestudenten Karl Ludwig Sand, der in Kotzebue einen verhassten Verräter sieht, in Mannheim erstochen.
Kotzebue ist einer der produktivsten deutschen Schriftsteller; er verfasste etwa 220 Theaterstücke, außerdem Romane, historische Darstellungen, autobiografische Schriften sowie unzählige Zeitschriftenaufsätze. Kotzebues autobiografische Schriften sind zugleich auch Reiseschilderungen. So unternimmt er beispielsweise 1804 eine Reise nach Paris, wo er Bonaparte kennen lernt. In seinen Erinnerungen aus Paris im Jahre 1804 schildert er das dort Erlebte. Im 19. Jahrhundert war August von Kotzebue der meistgespielte Bühnenautor Europas, seine Stücke wurden sogar in New York aufgeführt.